اصل Motor Mixing و معادلات حرکت کوادروتور
معادله‌ی انتقالی در دستگاه مختصات اینرسی (با صرف‌نظر از درگ آیرودینامیکی):
m * r_ddot = R(φ,θ,ψ) * [0; 0; T] − [0; 0; m*g]
که در آن m جرم، T مجموع نیروی پیشران چهار موتور، و R ماتریس چرخش بدنه‌به‌اینرسی بر پایه‌ی زوایای رول (φ)، گام (θ) و یاو (ψ) است. معادله‌ی دورانی:
I * w_dot + w x (I * w) = tau
که I ماتریس اینرسی، w نرخ زاویه‌ای، و tau بردار گشتاور (رول، گام، یاو) است. در پیکربندی ضربدری (X)، نیروی چهار موتور F1 تا F4 با معادله‌ی Mixing به T و tau تبدیل می‌شوند:
T = F1 + F2 + F3 + F4
tau_phi = d * (F1 + F4 − F2 − F3)
tau_theta = d * (F1 + F2 − F3 − F4)
tau_psi = c * (F1 − F2 + F3 − F4)
d فاصله‌ی موتور تا مرکز جرم و c ضریب درگ آیرودینامیکی پروانه (گشتاور واکنشی) است. این معادله پایه‌ی طراحی هر کنترل‌کننده روی کوادروتور است، صرف‌نظر از اینکه کنترل‌کننده PID باشد یا LQR یا مد لغزشی.
ساختار آبشاری کنترل پرواز
حلقه‌ی داخلی: کنترل وضعیت (Attitude)
سریع‌تر از حلقه‌ی بیرونی اجرا می‌شود و زوایای رول، گام و یاو را به مقدار مرجع می‌رساند. ورودی آن از حلقه‌ی موقعیت می‌آید.
حلقه‌ی بیرونی: کنترل موقعیت و ارتفاع
موقعیت x، y، z را کنترل می‌کند و خروجی آن زوایای مرجع برای حلقه‌ی داخلی و نیروی پیشران کل است. در Hover، شتاب مطلوب صفر و پیشران کل باید وزن را خنثی کند.
برنامه‌ریزی مسیر (Trajectory Planning)
مسیر مرجع (موقعیت، سرعت و شتاب هدف در زمان) پیش از ورود به حلقه‌ی موقعیت تولید می‌شود؛ معمولاً با منحنی‌های چندجمله‌ای یا بهینه‌سازی.
فیوژن حسگر
داده‌ی IMU (شتاب‌سنج و ژیروسکوپ) و در صورت وجود GPS، معمولاً با فیلتر کالمن ترکیب می‌شود تا تخمین وضعیت و موقعیت در اختیار هر دو حلقه قرار گیرد.
مثال عملی: نیروی پیشران لازم برای Hover
داده‌های این مثال فرضی و آموزشی هستند: جرم کوادروتور ۱٫۵ کیلوگرم و حداکثر نیروی هر موتور ۶ نیوتن.
وزن کل: W = m·g = 1.5 × 9.81 = 14.72 N. برای Hover، مجموع پیشران چهار موتور باید با وزن برابر باشد، پس نیروی هر موتور: T_each = W / 4 = 3.68 N. نسبت پیشران به وزن (Thrust-to-Weight Ratio) با حداکثر توان موتورها: TWR = (4 × 6) / 14.72 ≈ 1.63، یعنی حدود ۶۳٪ پیشران مازاد برای شتاب‌گیری، مانور و مقابله با اغتشاش باد در دسترس است.
همین محاسبه در MATLAB:
m = 1.5; g = 9.81; T_max_per_motor = 6;
W = m * g;
T_hover_each = W / 4;
TWR = (4 * T_max_per_motor) / W;
fprintf('W=%.2f N, T_each=%.2f N, TWR=%.2f\n', W, T_hover_each, TWR)خروجی: W=14.72 N, T_each=3.68 N, TWR=1.63. قدم بعدی در پروژه‌ی واقعی، طراحی کنترل‌کننده‌ی حلقه‌ی ارتفاع برای رساندن خطای موقعیت z به صفر با همین محدودیت پیشران است.
ابزارهای MATLAB برای کنترل پرواز پهپاد
- UAV Toolbox: مدل‌سازی و شبیه‌سازی دینامیک چندروتوره
- Aerospace Blockset: بلوک‌های 6DoF برای پیاده‌سازی معادلات حرکت در Simulink
- Simulink Control Design: توابع trim و linearize برای یافتن نقطه‌ی Hover و خطی‌سازی مدل
- Control System Toolbox: توابع lqr و kalman برای طراحی کنترل‌کننده و فیوژن حسگر
- Navigation Toolbox: الگوریتم‌های برنامه‌ریزی مسیر و اجتناب از مانع
