اصل مدل‌سازی ۶ درجه آزادی
هسته‌ی تقریباً همه‌ی پروژه‌های هوافضا مدل جسم صلب با شش درجه آزادی است: سه حرکت انتقالی (موقعیت و سرعت) و سه حرکت دورانی (وضعیت و نرخ‌های زاویه‌ای). معادلات نیوتن-اویلر در دستگاه مختصات بدنه به این شکل‌اند:
m * (dv_b/dt + w x v_b) = F_b
I * (dw/dt) + w x (I * w) = M_b
در این معادلات m جرم، I ماتریس ممان اینرسی، v_b سرعت در دستگاه بدنه، w نرخ زاویه‌ای، و F_b و M_b نیرو و ممان کل (آیرودینامیکی، پیشرانش، گرانش) هستند. وضعیت جسم را با زوایای اویلر یا کواترنیون نمایش می‌دهند؛ کواترنیون از تکینگی (Gimbal Lock) در زاویه‌ی گام ۹۰ درجه جلوگیری می‌کند.
برای طراحی کنترل‌کننده، مدل غیرخطی را حول یک نقطه‌ی تعادل (Trim) خطی می‌کنند و به مدل فضای حالت x_dot = A x + B u می‌رسند. روی همین مدل، روش‌هایی مثل LQR طراحی و بعد روی مدل غیرخطی کامل آزمایش می‌شوند.
انواع پروژه‌ها در حوزه هوافضا
دینامیک و کنترل پرواز هواپیما
تحلیل مدهای طولی (کوتاه‌دوره و فوگویید) و عرضی (رول، هلندی و مارپیچی)، طراحی میراگر و اتوپایلوت و بررسی پاسخ زمانی به ورودی الویتور و ایلرون.
کنترل پهپاد چندروتوره
ساختار آبشاری شامل حلقه‌ی داخلی کنترل وضعیت و حلقه‌ی بیرونی کنترل موقعیت، با PID، LQR، MPC، مد لغزشی یا Backstepping و بررسی رفتار در برابر اغتشاش و خطای عملگر.
کنترل وضعیت و مانور نزدیکی فضاپیما
کنترل وضعیت جسم صلب با معادلات اویلر دورانی و کواترنیون، و مانور نزدیکی (Rendezvous) بر پایه‌ی معادلات خطی‌شده‌ی حرکت نسبی هیل-کلوهسی-ویلتشایر.
اتوپایلوت و قانون هدایت
شبیه‌سازی حلقه‌ی هدایت و کنترل شامل قانون هدایت تناسبی (PN) و اتوپایلوت گام، با تمرکز بر تحلیل کنترلی و پاسخ سیستم.
مثال عملی: Trim پرواز مستقیم و همتراز یک پهپاد بال‌ثابت
برای تعیین نقطه‌ی تعادل، ضرایب آیرودینامیکی را وارد مدل می‌کنیم. داده‌های ورودی این مثال فرضی و آموزشی هستند: جرم ۷٫۵ کیلوگرم، مساحت بال ۰٫۵ متر مربع، سرعت ۲۰ متر بر ثانیه، چگالی هوا ۱٫۲۲۵ کیلوگرم بر متر مکعب، ضرایب CL0 = 0.2 و CLα = 5.0 بر رادیان، و درگ به‌صورت CD = 0.025 + 0.04 CL².
در پرواز همتراز، لیفت باید با وزن برابر باشد. فشار دینامیکی q = 0.5 × 1.225 × 20² = 245 Pa است، پس ضریب لیفت لازم CL = mg / (qS) = 73.6 / 122.5 ≈ 0.60 می‌شود. زاویه‌ی حمله α = (0.60 − 0.20) / 5.0 ≈ 0.080 rad ≈ 4.6° است. ضریب درگ برابر CD ≈ 0.0394 و نیروی درگ D = qS·CD ≈ 4.83 N می‌شود؛ یعنی نسبت لیفت به درگ حدود ۱۵٫۲ و نیروی رانش لازم برای حفظ سرعت برابر با درگ، حدود ۴٫۸ نیوتن است.
همین محاسبه در MATLAB:
rho = 1.225; V = 20; S = 0.5; m = 7.5; g = 9.81;
CL0 = 0.2; CLa = 5.0; CD0 = 0.025; k = 0.04;
q = 0.5 * rho * V^2;
CL = m * g / (q * S);
alpha = (CL - CL0) / CLa; % rad
CD = CD0 + k * CL^2;
D = q * S * CD;
fprintf('CL=%.3f, alpha=%.2f deg, D=%.2f N, L/D=%.1f\n', CL, rad2deg(alpha), D, CL/CD)خروجی: CL=0.601, alpha=4.59 deg, D=4.83 N, L/D=15.2. قدم بعدی در پروژه‌ی واقعی، تعیین زاویه‌ی الویتور برای صفر شدن ممان گام و خطی‌سازی مدل حول همین نقطه‌ی Trim است.
ابزارهای MATLAB برای پروژه‌های هوافضا
- Aerospace Toolbox: توابعی مثل atmosisa برای اتمسفر استاندارد و quat2dcm برای تبدیل کواترنیون به ماتریس کسینوس جهت
- Aerospace Blockset: بلوک‌های 6DoF با زوایای اویلر و با کواترنیون برای مدل‌سازی در Simulink
- Simulink Control Design: توابع trim و linearize برای یافتن نقطه‌ی تعادل و خطی‌سازی مدل
- Control System Toolbox: توابع lqr، ss و kalman برای طراحی کنترل‌کننده و تخمین‌گر
- Model Predictive Control Toolbox: طراحی و شبیه‌سازی MPC
- UAV Toolbox: مدل‌سازی و شبیه‌سازی پهپاد
ضرایب آیرودینامیکی به‌صورت داده‌ی ورودی (از مقاله، تونل باد یا نرم‌افزار CFD) در مدل استفاده می‌شوند.
