انجام پروژه دینامیک و ارتعاشات مکانیکی با متلب

اصل تحلیل مودال در ارتعاشات

هر سیستم مکانیکی چند «فرکانس طبیعی» دارد — فرکانس‌هایی که اگر نیروی خارجی با همان بسامد به سیستم وارد شود، دامنهٔ نوسان به‌شدت افزایش می‌یابد (تشدید/Resonance). تحلیل مودال، این فرکانس‌ها و شکل نوسان متناظر (مودشیپ) را با حل مسئلهٔ مقادیر ویژهٔ ماتریس جرم و سفتی سیستم به‌دست می‌آورد. در متلب، این کار مستقیماً با تابع eig(K, M) روی ماتریس سفتی (K) و جرم (M) سیستم انجام می‌شود.

انواع تحلیل دینامیک و ارتعاشات

ارتعاشات آزاد و اجباری (Free & Forced Vibration)

ارتعاش آزاد، پاسخ سیستم بدون نیروی خارجی مداوم (مثلاً بعد از یک ضربه) است؛ ارتعاش اجباری، پاسخ سیستم به یک نیروی متناوب مداوم (مثل عدم‌تعادل موتور) است — نوع دوم برای طراحی جداساز ارتعاش حیاتی است.

پاسخ فرکانسی (Frequency Response Function – FRF)

نموداری که دامنهٔ پاسخ سیستم را در برابر فرکانس تحریک نشان می‌دهد؛ پیک‌های این نمودار دقیقاً محل فرکانس‌های طبیعی سیستم‌اند و برای تشخیص خطر تشدید در طراحی استفاده می‌شوند.

طراحی میراساز و جداساز ارتعاش (Damper/Isolator Design)

انتخاب ضریب میرایی و سفتی مناسب برای کاهش دامنهٔ نوسان یا انتقال کمتر ارتعاش از منبع به سازه — مثلاً در طراحی تکیه‌گاه موتور یا سیستم تعلیق خودرو.

ارتعاشات تصادفی (Random Vibration)

وقتی بار ورودی (مثل ناهمواری جاده یا بار باد) الگوی منظم ندارد، تحلیل با روش‌های آماری (چگالی طیفی توان) انجام می‌شود، نه با یک فرکانس مشخص — رویکردی که در پروژهٔ واقعی «پاسخ ارتعاشی تصادفی کامیون» در فروشگاه ما به‌کار رفته است.

مثال عملی: سیستم جرم-فنر-میراگر یک درجه آزادی

برای یک سیستم ساده با جرم m، سفتی فنر k و ضریب میرایی c، فرکانس طبیعی زاویه‌ای از رابطهٔ ωn = sqrt(k/m) به‌دست می‌آید. اگر میرایی صفر باشد، سیستم برای همیشه با همین فرکانس نوسان می‌کند؛ اما در حضور میرایی واقعی، دامنهٔ نوسان به‌صورت نمایی کاهش می‌یابد. در متلب، این معادلهٔ دیفرانسیل مرتبهٔ دوم را می‌توان با ode45 حل کرد و پاسخ زمانی جابجایی را مستقیماً رسم کرد — دقیقاً همان چیزی که برای گزارش فنی یا مقاله لازم است.

ابزارهای MATLAB برای شبیه‌سازی دینامیک و ارتعاشات

• تابع eig — استخراج فرکانس‌های طبیعی و مودشیپ از ماتریس جرم و سفتی
• تابع ode45 — حل عددی معادلات دیفرانسیل حرکت سیستم‌های میرا و غیرمیرا
• Simscape Multibody — مدل‌سازی سیستم‌های چندجسمی با اتصالات و درجات آزادی واقعی
• Control System Toolbox — تحلیل پاسخ فرکانسی و طراحی جداساز ارتعاش
• Simulink — شبیه‌سازی سیستم‌های ارتعاشی پیچیده و ارتعاشات تصادفی