ماشین های القایی متقارن در متلب

نظریه ماشین های القایی متقارن در متلب

  analysis of electric machinery exercises in Matlab

مقدمه‌ای بر نظریه ماشین القایی متقارن

ماشین‌های القایی سه‌فاز، به دلیل ساختار ساده، پایداری بالا و هزینه‌ی نگهداری پایین، در صنعت بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرند. تحلیل رفتار دینامیکی این موتورها در شرایط کاری مختلف، مانند راه‌اندازی بی‌بار و یا تحت بار، از موضوعات کلیدی در مهندسی برق قدرت است.

در این مطلب، با استفاده از نرم‌افزار MATLAB، شبیه‌سازی دقیقی از یک ماشین القایی متقارن انجام می‌دهیم. در این شبیه‌سازی، از الگوریتم عددی رانگ-کوتا مرتبه چهار برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده شده است.

---

مراحل شبیه‌سازی موتور القایی در متلب

در این پروژه متلب، ابتدا موتور القایی را در حالت بی‌بار راه‌اندازی می‌کنیم. مدل‌سازی بر اساس فضای مرجع dq0 و با استفاده از معادلات دینامیکی سیم‌پیچ‌های استاتور و روتور انجام می‌شود. سپس با اضافه‌کردن بار مکانیکی، رفتار گشتاور و سرعت تحلیل می‌شود.

ساختار کدنویسی:

• تعریف پارامترهای موتور (ممان اینرسی، مقاومت‌ها، اندوکتانس‌ها)

• مدل‌سازی ولتاژ سه‌فاز ورودی به استاتور

• تبدیل به فضای dq0 با استفاده از ماتریس کلارک و پارک

• حل معادلات با رانگ-کوتای مرتبه چهار

• محاسبه گشتاور الکترومغناطیسی

• بازسازی جریان‌های استاتور و روتور به فضاهای abc

• رسم نمودارهای خروجی

---

بخشی از کد متلب موتور القایی

در ادامه، بخشی از کد اصلی پروژه را مشاهده می‌کنید. این کد، دینامیک کامل یک موتور القایی متقارن سه‌فاز را مدل می‌کند:

برای شبیه سازی یک موتور القایی در متلب روشهای گوناگونی می تواند مطرح باشد, از آنجایی که معادلات حاکم بر این موتورها در اختیار است, می توانیم با انتگرال گیری عددی به جوابهای قابل قبولی برسیم.

در ابتدا با استفاده از الگوریتم انتگرال گیری رانگ کوتاه معادلات موتور القایی دلخواهی را در فضای مرجع دلخواه با متلب شبیه سازی کرده و نتایج را مشاهده می کنیم.

clear all
clc
J=.089;
rr=.816;
t=0;
i=0;
dt=.0001;
P=4;
Tl=11.9/2;
Te=0;
tet0=0;tetr0=0;tet=0;tetr=0;
rs=.435;
Wr0=0;
Xlr=.754;
Xls=.754;
Wb=120*pi;
Xm=26.13;
Xss=Xls+Xm;
Xrr=Xlr+Xm;
D=(Xss*Xrr)-(Xm^2);
vqr=0;vdr=0;vor=0;
Q0=[0;0;0;0;0;0];
Qqs=0;Qds=0;Qos=0;Qqr=0;Qdr=0;Qor=0;
while t<=3
Vas=220*(.8165)*cos(Wb*t);
Vbs=220*(.8165)*cos((Wb*t)-(2*pi/3));
Vcs=220*(.8165)*cos((Wb*t)+(2*pi/3));
Ks=(2/3)*[cos(tet0) cos((tet0)-(2*pi/3)) cos((tet0)+(2*pi/3));sin(tet0) sin((tet0)-(2*pi/3)) sin((tet0)+(2*pi/3));.5 .5 .5];
V1=Ks*[Vas;Vbs;Vcs];
vqs=V1(1,1);vds=V1(2,1);vos=V1(3,1);
Q=[Qqs;Qds;Qos;Qqr;Qdr;Qor];
V=[vqs;vds;vos;vqr;vdr;vor];
Wr=Wr0;
W=Wr;
A=[rs*Xrr/D (W/Wb) 0 (-rs*Xm/D) 0 0;(-W/Wb) rs*Xrr/D 0 0 -rs*Xm/D 0;0 0 rs/Xls 0 0 0;-rr*Xm/D 0 0 rr*Xss/D (W-Wr)/Wb 0;0 (-rr*Xm/D) 0 (-(W-Wr)/Wb) rr*Xss/D 0;0 0 0 0 0 rr/Xlr];
B=[1/Wb 0 0 0 0 0;0 1/Wb 0 0 0 0;0 0 1/Wb 0 0 0;0 0 0 1/Wb 0 0;0 0 0 0 1/Wb 0;0 0 0 0 0 1/Wb];
Brev=inv(B);
Arev=-inv(B)*A;
Q01=Arev*Q+Brev*V;
Te=(P/2)*(3/2)*(Xm/(D*Wb))*((Q(1,1)*Q(5,1))-(Q(2,1)*Q(4,1)));
Wr01=(P/2)*((Te-Tl)/J);
tet01=W;
tetr01=Wr;
Wr=Wr0+(Wr01*dt/2);
tet=tet0+(tet01*dt/2);
tetr=tetr0+(tetr01*dt/2);
Q=Q0+(Q01*dt/2);

Q02=Arev*Q+Brev*V;
Te=(P/2)*(3/2)*(Xm/(D*Wb))*((Q(1,1)*Q(5,1))-(Q(2,1)*Q(4,1)));
Wr02=(P/2)*((Te-Tl)/J);
Wr=Wr0+(Wr02*dt/2);
W=Wr;
tet02=W;
tetr02=Wr;
tet=tet0+(tet02*dt/2);
tetr=tetr0+(tetr02*dt/2);
Q=Q0+(Q02*dt/2);

Q03=Arev*Q+Brev*V;
Te=(P/2)*(3/2)*(Xm/(D*Wb))*((Q(1,1)*Q(5,1))-(Q(2,1)*Q(4,1)));
Wr03=(P/2)*((Te-Tl)/J);
Wr=Wr0+(Wr03*dt);
W=Wr;
tet03=W;
tetr03=Wr;
tet=tet0+(tet03*dt);
tetr=tetr0+(tetr03*dt);
Q=Q0+(Q03*dt);

Q04=Arev*Q+Brev*V;
Te=(P/2)*(3/2)*(Xm/(D*Wb))*((Q(1,1)*Q(5,1))-(Q(2,1)*Q(4,1)));
Wr04=(P/2)*((Te-Tl)/J);
Wr0=Wr0+(Wr01+2*Wr02+2*Wr03+Wr04)*(dt/6);
W=Wr0;
tet04=W;
tetr04=Wr;
tet0=tet0+(tet01+2*tet02+2*tet03+tet04)*(dt/6);
tetr0=tetr0+(tetr01+2*tetr02+2*tetr03+tetr04)*(dt/6);
Q0=Q0+(Q01+Q02*2+2*Q03+Q04)*(dt/6);
Qqs=Q0(1,1);Qds=Q0(2,1);Q0s=Q0(3,1);Qqr=Q0(4,1);Qdr=Q0(5,1);Q0r=Q0(6,1);
Te=(P/2)*(3/2)*(Xm/(D*Wb))*((Q(1,1)*Q(5,1))-(Q(2,1)*Q(4,1)));
I=(1/D)*[Xrr 0 0 -Xm 0 0;0 Xrr 0 0 -Xm 0;0 0 D/Xls 0 0 0;-Xm 0 0 Xss 0 0;0 -Xm 0 0 Xss 0;0 0 0 0 0 D/Xlr]*Q;
iqs=I(1,1);ids=I(2,1);ios=I(3,1);iqr=I(4,1);idr=I(5,1);ior=I(6,1);
Kr=(2/3)*[cos((tet0-tetr0)) cos(((tet0-tetr0))-(2*pi/3)) cos(((tet0-tetr0))+(2*pi/3));sin((tet0-tetr0)) sin(((tet0-tetr0))-(2*pi/3)) sin(((tet0-tetr0))+(2*pi/3));.5 .5 .5];
Irotor=inv(Kr)*[iqr;idr;ior];
iar=Irotor(1,1);ibr=Irotor(2,1);icr=Irotor(3,1);
Ks=(2/3)*[cos(tet0) cos((tet0)-(2*pi/3)) cos((tet0)+(2*pi/3));sin(tet0) sin((tet0)-(2*pi/3)) sin((tet0)+(2*pi/3));.5 .5 .5];
Istator=inv(Ks)*[iqs;ids;ios];
ias=Istator(1,1);ibs=Istator(2,1);ics=Istator(3,1);
i=i+1;
time(i)=t;
Iar(i)=iar;
Tee(i)=Te;
Ias(i)=ias;
WW(i)=(30*Wr0)/(2*pi);
t=t+.0001;

شبیه‌سازی تحت بار (اعمال بار مکانیکی در t=1.5s)

با اضافه کردن خط زیر به کد متلب، بار مکانیکی به موتور اعمال می‌شود:

if t>=1.5
Tl=11.9;
end

و ادامه کد که نتایج شبیه سازی را شامل می شود:

end
plot(time,WW);xlabel(‘t’) ;ylabel(‘Wr’)
grid on
figure
plot(time,Ias);xlabel(‘t’) ;ylabel(‘ias’)
grid on
figure
plot(time,Iar);xlabel(‘t’) ;ylabel(‘iar’)
grid on
figure
plot(time,Tee);xlabel(‘t’) ;ylabel(‘Te’)
grid on
figure
plot(WW,Tee);xlabel(‘wr’) ;ylabel(‘Te’)
grid on

نتایج شبیه‌سازی بی‌بار

نمودار سرعت موتور (Wr)

در این حالت، سرعت موتور از مقدار صفر شروع شده و به تدریج به حدود 1800 rpm می‌رسد. این مقدار، همان سرعت سنکرون نزدیک به موتور در حالت بی‌بار است.

نمودار جریان استاتور و روتور

در ابتدای راه‌اندازی، جریان‌های هجومی قابل‌توجهی وجود دارد، اما با پایدار شدن سیستم، این جریان‌ها کاهش می‌یابند.

گشتاور الکترومغناطیسی

گشتاور در ابتدا دارای نوسانات است و سپس به مقدار نزدیک صفر همگرا می‌شود، که نشان از نبود بار مکانیکی در ابتدای شبیه‌سازی دارد.

با توجه به متن برنامه متلب در ابتدا موتور را بی بار راه اندازی می کنیم و نتیجه ای که از خروجی متلب مشاهده می کنیم:

• انجام پروژه متلب با سایت متلبی

در این شکل می بینیم که سرعت گردش روتور از صفر تا 1800rpm افزایش می یابد و بعد ثابت می ماند, چون به سرعت نامی خود رسیده است. Wb

در شکل فوق جریان استاتور را در طول زمان اجرای برنامه متلب می بینیم.

شکل بالا تغییرات جریان روتور را به نمایش گذاشته است

در شکل بالا گشتاور الکترومغناطیسی بعد از نوسانات ابتدایی به صفر می رسد, حالا اگر بخواهیم گشتاور را بر حسب سرعت در متلب داشته باشیم به صورت زیر به دست می آید:

بعد از بررسی ویژگی ماشین القایی مادامی که بی بار کار می کند میتواند بار نامی مکانیکی را روی محور ماشین القایی قرار داد. برای اینکار در برنامه متلب چند خط زیر را اضافه می کنیم:

if t>=1.5
Tl=11.9;
end

با اضافه کردن این قسمت از برنامه که در بالا با رنگ سبز نیز مشخص شده, این اتفاق در متلب می افتد و نتایج به صورت زیر است:

همانطور که از شکل فوق مشخص هست در حالتی که بار روی محور ماشین القایی قرار می گیرد سرعت 1800rpm نمی شود و کمی افت دارد.

دلیل نوسانات در جریان روتور و استاتور قرار گرفتن بار نامی روی  محور ماشین است

همانطور که مشاهده می شود گشتاور مغناطیسی در یک مقدار غیر از صفر ثابت می ماند.

با استفاده از این شبیه‌سازی، درک عمیق‌تری از نحوه عملکرد موتورهای القایی در شرایط مختلف حاصل می‌شود. این تحلیل می‌تواند در طراحی سیستم‌های کنترل، راه‌اندازی نرم (Soft Starter) و اینورترها بسیار مفید باشد.
در صورت نیاز به:

• شبیه‌سازی پیشرفته موتورهای القایی

• مدل‌سازی سیستم‌های قدرت در سیمولینک

• تحلیل حالت گذرا در سیستم‌های الکترومکانیکی

از طریق فرم ثبت سفارش متلبی در خدمت شما هستیم.

جمع‌بندی

شبیه‌سازی دقیق ماشین‌های القایی با استفاده از متلب، گامی مهم در درک رفتار این ماشین‌ها در شرایط مختلف کاری است. با تحلیل دقیق گشتاور، سرعت و جریان، می‌توان عملکرد بهینه موتور را بررسی و کنترل مناسبی برای آن طراحی کرد.

🔔 بزودی در سایت متلبی بخش‌های جدیدی از آموزش تحلیل و مدل‌سازی پیشرفته ماشین‌های الکتریکی منتشر می‌شود. منتظر باشید!