پروژه کامپیوتری درس فرایند تصادفی با متلب | شبیه‌سازی، تحلیل و کدنویسی حرفه‌ای

پروژه کامپیوتری درس فرایند تصادفی با متلب | شبیه‌سازی، تحلیل و کدنویسی حرفه‌ای

در این پست یک نمونه کامل از پروژه درس فرایندهای تصادفی (Stochastic Processes) را همراه با کدهای آماده متلب ارائه می‌کنیم. این پروژه شامل تولید نویز گوسی، مدل‌سازی سیستم‌های تصادفی، محاسبه خودهمبستگی و همبستگی متقابل، و تحلیل طیفی با روش Welch است. تمامی بخش‌ها با زبان متلب و به صورت کاملاً قابل اجرا پیاده‌سازی شده‌اند.

چنانچه برای درس فرایندهای تصادفی، شبیه‌سازی سیگنال، تحلیل آماری، یا انجام پروژه متلب نیاز به پشتیبانی دارید، می‌توانید با ما در تماس باشید. اجرای پروژه‌ها به‌صورت تضمینی، مستند و همراه با توضیحات کامل انجام می‌شود.

با یک آموزش متلب دیگر با برنامه آماده آن در خدمت شما هستیم:

بخش الف: تولید 1000 نمونه خروجی Y[n] با ورودی گوسی X[n]

در این بخش سیگنال ورودی X[n] با توزیع گوسی و میانگین صفر تولید شده و خروجی Y[n] با استفاده از مدل زیر ساخته می‌شود:

Y[n] = α·Y[n–1] + X[n]

که برای دو مقدار α=0.3 و α=0.95 اجرا شده است. تولید، ذخیره و رسم 1000 نمونه خروجی با حلقه FOR انجام شده است.

پاسخ الف:
 
از حلقه ی FOR برای بدست آوردن مقادیر 1000 نمونه خروجی استفاده می کنیم.
ابتدا سیگنال ورودی X[n] گوسی با میانگین صفر را میسازیم

for i=1:2

sigma=1-alfa(i)*alfa(i);

x=normrnd(mu,sigma,1000,1);

y(1)=0;

براساس X[n] و با توجه به مقادیر آلفا که 0.3 و0.95 است سیگنال خروجی Y[n] را در متلب برای 1000نمونه تعریف می کنیم:

for n=2:1000

y(n)=alfa(i)*y(n-1)+x(n);

و در نهایت با دستور stem برای هر دو مقدار آلفا، 1000نمونه خروجی را رسم میکنیم.

figure

stem(y)

xlabel(‘n’)

ylabel(‘y’)

title([‘alfa=’,num2str(alfa(i))])

grid on

figure

stem(x)

xlabel(‘n’)

ylabel(‘x’)

title([‘alfa=’,num2str(alfa(i))])

grid on

end

بخش ب: محاسبه خودهمبستگی (Autocorrelation)

خودهمبستگی میزان شباهت سیگنال با نسخه شیفت‌خورده خود را نشان می‌دهد و یکی از مهم‌ترین ابزارهای تحلیل سیگنال‌های تصادفی است.

پس از تولید سیگنال ورودی X[n] و خروجی Y[n]، با استفاده از دستور زیر تابع خودهمبستگی محاسبه شده است:

Rx = xcorr(x, x)
Ry = xcorr(y, y)

نتایج نشان می‌دهد که نویز سفید دارای یک پیک تیز در n=0 بوده و در سایر نقاط مقدار آن نزدیک صفر است؛ رفتاری مطابق با تئوری سیگنال‌های نویز سفید.

پاسخ ب:
خود همبستگی، همبستگی متقابل یک سیگنال با خودش است. بطور غیر رسمی، خود همبستگی، همسانی بین مشاهدات به عنوان تابعی از زمان جدایی بین آنها میباشد.
همانند قسمت الف با استفاده از حلقه ی for سیگنال ورودی X[n] و براساس آن سیگنال خروجی Y[n] را برای 1000 نمونه خروجی می سازیم

clc

clear all

close all

alfa=[0.3 0.95];

mu=0;

for i=1:2

sigma=1-alfa(i)*alfa(i);

x=normrnd(mu,sigma,1000,1);

y(1)=0;

for n=2:1000

y(n)=alfa(i)*y(n-1)+x(n);

end

سپس با استفاده از دستور Xcorr که برای توابع خودهمبستگی می باشد،توابع خود همبستگی ورودی و خروجی زیر را تعریف میکنیم:

Rx=xcorr(x,x);

Ry=xcorr(y,y);

و با استفاده از دستور stem خروجی ها را برای هر دو مقدار آلفا بدست می آوریم:

figure

stem(Rx)

xlabel(‘n’)

ylabel(‘Rx’)

title([‘alfa=’,num2str(alfa(i))])

grid on

figure

stem(Ry)

xlabel(‘n’)

ylabel(‘Ry’)

title([‘alfa=’,num2str(alfa(i))])

grid on

end

بامشاهده خروجی ها میبینیم که:
خود همبستگی یک سیگنال نویز سفید با پیوستگی زمانی، یک پیک شدید خواهد داشت (بوسیله یک تابع دلتای دیراک نشان داده شده) در و برای همه دیگر مطلقا صفر خواهد بود.

بخش ج: محاسبه همبستگی متقابل (Cross-Correlation)

در این قسمت تابع همبستگی بین سیگنال ورودی و خروجی به صورت زیر محاسبه و رسم شده است:

Rxy = xcorr(x, y)

این تابع نشان می‌دهد خروجی Y[n] تا چه حد از ورودی X[n] تأثیر گرفته و وابستگی زمانی دو سیگنال چگونه است.

پاسخ ج:
همانند دو قسمت قبل،X[n] و Y[n] تعریف شده وتابع همبستگی هم تعریف می کنیم و خروجی ها رسم می شوند:

clc

clear all

close all

alfa=[0.3 0.95];

mu=0;

for i=1:2

sigma=1-alfa(i)*alfa(i);

x=normrnd(mu,sigma,1000,1);

y(1)=0;

for n=2:1000

y(n)=alfa(i)*y(n-1)+x(n);

end

Rxy=xcorr(x,y);

figure

stem(Rxy)

xlabel(‘n’)

ylabel(‘Rxy’)

title([‘alfa=’,num2str(alfa(i))])

grid on

end

بخش د: تحلیل طیفی سیگنال با روش Welch (چگالی طیف功 PSD)

برای تخمین چگالی طیف توان (Power Spectral Density) سیگنال ورودی از دستور pwelch در متلب استفاده شده است:

pwelch(x)

این تحلیل به‌ویژه در پروژه‌های پردازش سیگنال و مدل‌سازی نویز اهمیت زیادی دارد و خروجی آن رفتار فرکانسی سیگنال تصادفی را به‌وضوح نشان می‌دهد.

پاسخ د:

دستور pwelch(x) مربوط به تابع چگالی است که استفاده کردم و قسمت اول کد همانند قسمت های قبلی انجام شده:

clc

clear all

close all

alfa=[0.3 0.95];

mu=0;

for i=1:2

sigma=1-alfa(i)*alfa(i);

x=normrnd(mu,sigma,1000,1);

y(1)=0;

for n=2:1000

y(n)=alfa(i)*y(n-1)+x(n);

end

figure

pwelch(x)

ylabel(‘Sx’)

title([‘alfa=’,num2str(alfa(i))])

grid on

end

انجام پروژه فرایندهای تصادفی با متلب

اگر برای موارد زیر نیاز به پروژه دارید، تیم ما می‌تواند پروژه‌تان را به‌صورت کامل، همراه با توضیحات، گزارش و فایل اجرایی تحویل دهد:

• شبیه‌سازی سیگنال‌های تصادفی

• تحلیل خودهمبستگی و همبستگی متقابل

• تولید نویز گوسی، AR، MA، ARMA

• PSD، تحلیل پایایی و ایستایی

• پیاده‌سازی مدل‌های احتمالاتی

• انجام پروژه کامل فرایندهای تصادفی

تحویل سریع، دقیق و قابل ارائه با متلبی