در ریاضیات، سری تیلور یا بسط تیلور (به انگلیسی: Taylor series)، نمایش یک تابع به صورت مجموع بی‌نهایت جمله است که از مشتق‌های تابع در یک نقطه به دست می‌آید.

ریاضیدان انگلیسی، بروک تیلور، در سال ۱۷۱۵ میلادی، مفهوم سری تیلور را به‌طور رسمی معرفی کرد.

اگر سری را دور نقطه صفر گسترش دهیم، سری، سری مکلارن نامیده می‌شود که به نام ریاضیدان اسکاتلندی، کالین مکلارن (که در قرن ۱۸م. از این حالت خاص سری تیلور استفاده بسیاری کرد) نام‌گذاری شده‌است.

مرسوم است که توابع را حول یک نقطه با تعدادی متناهی از جملات سری تیلور تقریب بزنند. قضیه تیلور مقدار خطای این تقریب زنی را به صورت کمّی تخمین می‌زند.

هر تعداد متناهی از جملات اول سری تیلور به چندجمله‌ای تیلور معروف است. سری تیلور یک تابع، حد چندجمله‌ای‌های تیلور آن است (اگر حد وجود داشته باشد) یک تابع ممکن است با سری تیلورش برابر نباشد حتی اگر سری تیلور آن در هر نقطه همگرا باشد.

تابعی که در یک بازهٔ باز (یا یک دیسک در صفحه مختلط) با سری تیلورش برابر باشد، تابع تحلیلی نامیده می‌شود.

اگر نیاز به انجام پروژه متلب با سری تیلور را دارید مجریان حرفه ای سایت متلبی منتظر شما هستند.

second-order taylor series:

اگر f یک تابع با دامنه U از فضای حقیقی n بعدی به R باشد و همچنین f در نقطه دلخواه x عضو U دارای مشتقات پیوسته تا مرتبه سوم باشد، میتوان نوشت:

{\displaystyle f(x+h)=f(x)+\sum _{i=1}^{n}{\frac {df(x+th)}{dx_{i}}}(h_{i})+1/2\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}{\frac {df^{2}(x+th)}{dx_{i}dx_{j}}}+R_{2}(h,x).}

نوشته‌ها

Simulation and software Radio for mobile Communications

بدست آوردن تقریب سری تیلور مرتبه دوم با متلب

برای ییدا کردن تقریب سری تیلور مرتبه دوم, با یک مثال این کار را در متلب انجام می دهیم:خب اول باید تابع را در نرم افزار متلب بنویسیم. پس به اینصورت می نویسیم:syms xg=1/(x^3-(3/4)*x-0.5);شکل تابع نیز به صورت زیر می شود:…