به نام خدا

در این آموزش متلب قصد داریم تمرین درس کنترل مدرن را بررسی و در متلب شبیه سازی کنیم:

تمرین شماره یک بصورت زیر است:

modern-control1

برای حل این تمرین از مثال حل شده فصل 6 کتاب کنترل مدرن دکتر علی خاکی صدیق کمک می گیریم

در این تمرین تابع تبدیل حلقه باز سیستم (بدون سیستم جبران ساز) به صورت زیر است

modern-control2

از جایی که 0.5=ξ و3=nω  در این مسئله مشخص می باشد و با توجه به تابع تبدیل استاندارد که به صورت زیر است

modern-control3

با جایگذاری مقادیر داده شده  مسئله  در تابع تبدیل بالا تابع تبدیل برابر می شود  با

modern-control4

که قطب های آن به صورت زیر بدست می آید

modern-control5

در واقع ما با طراحی این کنترل کننده باید به این قطب ها برسیم

برای براورده ساختن مشخصه های مسئله وبرای تغییر مسیر نمودار مکان ریشه ها به گونه ای که از قطب های حلقه-بسته (ذکر شده در بالا)عبور کند، جبران سازی طراحی خواهیم کرد.

برای تعیین جبران ساز پیش فاز زاویه لازم φ جهت افزودن به مجموع زوایای قطبها و صفرهای حلقه-باز با یکی از قطبهای غالب حلقه –بسته مطلوب را پیدا می کنیم.مجموع این زوایا و زاویه φ باید  باشد.

در سیستم فعلی، زاویه  در قطب حلقه بسته مطلوب عبارتست از

modern-control6

از اینرو جبران ساز پیش فاز باید زاویه را فراهم آورد.

موقعیت  قطب و صفری که این زاویه را فراهم می آورند،منحصر بفرد نیست.

یک جبران ساز مناسب (که با سعی و خطا بدست آمده است)عبارتست از

modern-control7

بهره   از شرط دامنه تعیین می شود به عبارت دیگر از شرط دامنه داریم

modern-control8

با استفاده از شرط دامنه در قطب مورد نظر داریم

modern-control9

بهره  برابر است با

modern-control10

پس به طور کلی اطلاعات بدست آمده برابر است با

https://www.matlabi.ir

ابتدا برای مشاهده مکان هندسی تابع تبدیل حلقه – بسته بدون کنترل کننده به صورت زیر عمل می کنیم

modern-control12

s=tf(‘s’);

gs=10/(s*(s+1));

sys1 = feedback(gs,+1);

rlocus(sys1)

 مکان هندسی حلقه- باز بدون کنترل کننده

مکان هندسی حلقه- باز بدون کنترل کننده

مکان هندسی حلقه- بسته بدون کنترل کننده

مکان هندسی حلقه- بسته بدون کنترل کننده

برای بدست آوردن قطب های تابع تبدیل استاندارد به روش زیر عمل می کنیم

modern-control4

a=[1 3 9];

b=roots(a);

modern-control5

در ادامه برای تعیین زاویه مورد نظر از برنامه زیر استفاده شده

s=-1.5+2.59i;

z=10/(s^2+s);

r = abs(z);

theta = atan2(imag(z),real(z));

anglout = radtodeg(theta);

zaviye=180-anglout;

یعنی کنترل کننده ما باید زاویه بالا را جبران کند تا به جواب مطلوب برسیم  که با بدست آوردن مقادیر t1 وt2 مورد نظر از طریق سعی وخطا به صورت زیر به زاویه مطلوب می رسیم

t1=3.7222; %40.8934

t2=0.45;

z1=((t1*s)+1)/((t2*s)+1);

r1 = abs(z1);

theta1 = atan2(imag(z1),real(z1));

anglout1 = radtodeg(theta1);

  K بدست می آید با

k=1/abs(z1*z);

با دستورات زیر مکان هندسی ریشه های سیستم حلقه بسته را بدون کنترل کننده وهمینطور همراه با کنترل کننده در یک شکل رسم می شود

q=tf(‘s’);

gs=10/(q*(q+1));

gc=((k*(t1*q+1))/(t2*q+1));

sys1 = feedback(gs,1);

gg=series(gc,gs);

sys2=feedback(gg,1);

subplot(2,1,1); rlocus(sys1)

title(‘Without the controller’)

ylabel(‘halghe baste’)

subplot(2,1,2); rlocus(sys2)

title(‘With the controller’)

ylabel(‘halghe baste’)

که به صورت زیر است

modern-control15

مکان هندسی ریشه های سیستم حلقه- بسته را بدون کنترل کننده وهمینطور همراه با کنترل کننده

همینطور اگر بخواهیم مکان هندسی حلقه-باز را رسم کنیم به شکل زیر است

figure

subplot(3,1,1); rlocus(gs)

title(‘tabe tabdil’)

ylabel(‘halghe baz’)

subplot(3,1,2); rlocus(gc)

title(‘jobran saz’)

ylabel(‘halghe baz’)

subplot(3,1,3); rlocus(gg)

title(‘tabe tabdil va jobran saz’)

ylabel(‘halghe baz’)

         modern-control16

مکان هندسی حلقه-باز بدون کنترل کننده وهمینطور همراه با کنترل کننده

 

رسم پاسخ پله سیستم بدون کنترل کننده وبدون کنترل کننده  و همینطور اطلاعات پاسخ پله آن به صورت زیر است به این صورت انجام می شود

et=stepinfo(sys1)

et1=stepinfo(sys2)

figure

subplot(2,1,1)

plot(step(sys1))

subplot(2,1,2)

plot(step(sys2))

modern-control17

modern-control18

پاسخ پله سیستم بدون کنترل کننده وبدون کنترل کننده

 

در پیوست برنامه متلب این تمرین وجود دارد که مرحله به مرحله توضیحاتی که داده شد در آن انجام شده و همچنین مکان هندسی حالات مختلف نیز رسم شده است.

 

.

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟
در گفتگو ها شرکت کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برای امنیت، استفاده از سرویس reCAPTCHA گوگل مورد نیاز است که موضوع گوگل است Privacy Policy and Terms of Use.

اگر با این شرایط موافقید، لطفا here کلیک کنید.